Introduktion til Matematisk programmering

Link: http://www.math.cmu.edu/~rw1k/rw1k_extra/thrdbook.html

Denne tekst er en soft cover, spiral bundet, custom offentliggjorte udgave af det hårde dæksel tekst af samme navn. Det eller dets hardcover forgænger har været anvendt i Business Administration program på Carnegie Mellon i mere end 10 år. Det er den eneste tekst til modeller og metoder til optimering og en af teksterne for multivariate analyse.
Der har været flere forbedringer i den brugerdefinerede version, som er nu i sin tredje udgave:

To sektioner på matrixen fortolkning af simplex algoritme er blevet tilføjet. Disse fører til en øget forståelse af simplex algoritme og mulighed for at tilføje en variabel til en lineær program, når den optimale tableau er kendt uden at skulle løse problemet.
Der er tilføjet et afsnit om numerisk søgen efter et maksimum.
Øvelser er blevet tilføjet.
En tilpasning af transport model til at løse et problem omladning er blevet tilføjet.
En diskussion af alternative begrænsninger med en ansøgning til jobbet sekventering er blevet tilføjet.
Et bilag om brugen af Solver i Excel har erstattet den på grafregnere.
Fejl er blevet rettet, og formateringen forbedret.
Tillægget med løsninger på de ulige problemer er blevet gennemført.
Tillægget indeholder løsninger på de lige numre problemer og casestudier i kapitel 10 er afsluttet og er tilgængelig fra forfatteren som en 125 side pdf-fil.
Teksten kan bestilles ved henvendelse til forfatteren: rw1k AT andrew DOT CMU DOT edu eller fra Amazon.
Indholdsfortegnelsen og kapitel resuméer:
Kapitel 1: Introduktion til problemer
Afsnit 1.1 Indledning s. 1
Afsnit 1.2 Typer af problemer, der skal overvejes s. 3
Afsnit 1.3 Sample problemer s. 6
Afsnit 1.4 Grafisk løsning af lineære programmer s. 17
Afsnit 1.5 Resumé og mål s. 26. Det første kapitel giver et overblik over problemet typer, der skal overvejes at angive de mulige anvendelser.
I nogle tilfælde bidraget af løsningen til en organisation angives at understrege relevansen af disse færdigheder. Problemerne prøve i den tredje sektion foreslå den lineære struktur er involveret i de fleste modeller, vi overvejer og spørgsmål i forbindelse med model formulering. Den afsluttende afsnit præsenteres en grafisk tilgang til at løse to variable lineære programmer.
Kapitel 2: vektorer og matricer
Afsnit 2.1 Indledning s. 28
Afsnit 2.2 Vektorer s. 29
§ 2.3 span af et sæt vektorer s. 34
Afsnit 2.4 Matricer s. 38
Afsnit 2.5 uafhængighed p Lineær. 48
Afsnit 2.6 Systemer af ligninger s. 54
§ 2.7 Den inverse af en matrix s. 68
Afsnit 2.8 Resumé og mål s. 77 Dette kapitel udvikler matricen algebra nødvendig for at behandle lineære problemer.
Afsnit 2.5 er vigtig, da der er en lineært uafhængige sæt af vektorer svarende til hver basisk opløsning i simplex algoritme. Diskussionen af lineære uafhængighed indeholder nogle principper for grundlæggende matematiske ræsonnement, som bør forstås af enhver studerende, som har studeret matematik. Disse idéer anvendes derefter bevise udsagn vedrørende lineær uafhængighed.
Afsnittet om systemer af ligninger er vigtigt, fordi rækken operationer anvendes dér er de samme som dem, der kræves senere i simplex algoritme.
Matrix inverse diskuteres, men der er behov for kun i Øvelser i afsnit 3.3 og i punkt 4.4 og 4.5.
Kapitel 3 Lineær Programmering
Afsnit 3.1 Indledning s. 81
Afsnit 3.2 Slack variabler s. 83
§ 3.3 simplex algoritme s. 89
Afsnit 3.4 Grundlæggende mulige løsninger og ekstreme punkter s. 101
Afsnit 3.5 formuleringseksempler s. 112
Afsnit 3.6 Generelle begrænsninger og variable s. 128
Afsnit 3.9 Resumé og mål s. 142 Det centrale emne i teksten er lineær programmering.
Punkt 3.2 og 3.3 udvikle simplex algoritme.
I afsnit 3.4 etablerer vi, at simplex algoritmen er korrekt.
Afsnit 3.5 diskuterer formuleringen af problemer, og er af særlig betydning for dem mest motiveret af applikationer.
Afsnit 3.6 udvider simplex algoritme til problemer med ikke-standard begrænsninger eller variabler usignerede.
Kapitel 4 Dualitet og Post Optimal analyse
Afsnit 4.1 Indledning s. 144
§ 4.2 Den dobbelte og minimere problemer med s. 1445
Afsnit 4.3 Følsomhedsanalyse s. 166
Afsnit 4.4 Matrixen indstilling for simplex algoritme s. 186
Afsnit 4.5 Tilføjelse af en variabel s. 192
Afsnit 4.6 Resumé og mål s. 198 Afsnit 4.2 diskuterer løsningen af minimering problemer ved at bruge den tilhørende dobbelte maksimering problem. Effekten af lineær programmering som et ledelsesredskab, er vist i et eksempel, som hjælper til at motivere diskussionen af følsomhedsanalysen i afsnit 4.3. Afsnit 4.4 tager et nærmere kig på den lineære algebra involveret i simplex algoritme, og i afsnit 4.5, som lineær algebra bruges til at vise, at en variabel kan tilføjes til et løst lineært program uden at skulle løse det.
Kapitel 5 Network Models
Afsnit 5.1 Indledning s. 200
Afsnit 5.2 Transport problem s. 206
§ 5.3 Den kritiske vej metode s. 231
Afsnit 5.4 korteste vej modeller s. 254
Afsnit 5.5 Minimal udspændende træer s. 261
§ 5.6 Den maksimale flow problem s. 276
Afsnit 5.7 Resumé og mål s. 284 Kapitel 5 behandler seks netværk problemer: transport problem, omladning problem, den kritiske vej metode, den korteste vej problem, minimale udspændende træer, og maksimal flow. Sample modeller i LINGO og LINDO leveres. Drøftelserne af korteste veje og minimal spænder træer kræver en vis introduktion til grafen teori. Effektiviteten og rigtigheden af en algoritme er også indført, og i betragtning til minimale udspændende træ algoritmer.
Kapitel 6 utvungen Extrema
Afsnit 6.1 Indledning s. 287
Afsnit 6.2 Lokalisering ekstrema s. 288
§ 6.3 Den økonomiske partiets størrelse model og konveksitet s. 294
Afsnit 6.4 Placering af ekstrema i to variabler s. 307
Afsnit 6.5 Mindst firkanter tilnærmelse s. 317
§ 6.6 n-variable tilfælde s. 323
Afsnit 6.7 Numerisk søgning s. 329
Afsnit 6.8 Resumé og mål s. 337 I dette kapitel diskuterer vi klassiske optimering teknikker. Nogle viden om differentialregning er påkrævet. Konveksitet diskuteres i forbindelse med den økonomiske ordremængde problemet og lagerstyring. Et afsnit er helliget anvendelse af mindste kvadraters kurvetilpasning. Der er en diskussion af teorien underliggende optimering og også en introduktion til brugen af Maple til at løse optimeringsproblemer. Er også indført numeriske søgeteknikker.
Kapitel 7 Constrained Extrema
Afsnit 7.1 Indledning s. 339
Afsnit 7.2 To variabel problemer s. 346
§ 7.3 Flere variabler; flere begrænsninger s. 352
Afsnit 7.4 Problemer med ulighed begrænsninger s. 362
§ 7.5 Den konvekse programmering problem s. 372
Afsnit 7.6 Lineær programmering revisited s. 389
Afsnit 7.7 Resumé og mål s. 392 Dette kapitel udvider diskussionen påbegyndt i den foregående problemer, hvor løsningen er underlagt begrænsninger. Nøglen sætning er Karush-Kuhn-Tucker sætning for at løse problemer konvekse. De vigtigste anvendelser præsenteres er minimering af omkostningerne ved en papkasse, maksimering af nytte, minimering af omkostningerne til udskiftning udstyr, og vælge en investeringsportefølje for at opnå et acceptabelt afkast mindst mulige risiko. Kapitlet afsluttes med et kig tilbage på lineær programmering som et særligt tilfælde af konveks programmering.
Kapitel 8 Integer Programming
Afsnit 8.1 Indledning s. 394
§ 8.2 tornyster problem s. 397
Afsnit 8.3 dual simplex algoritme s. 406
Afsnit 8.4 Tilføjelse af en begrænsning s. 415
Afsnit 8.5 Branch og bundet til heltal programmer: s. 422
Afsnit 8.6 Grundlæggende heltal programmering modeller s. 429
§ 8.7 Det rejser sælger problem s. 452
Afsnit 8.8 Resumé og mål s. 466 Branch-and-bundne algoritmer er centrale for dette emne. Det tornyster Problemet anses første til at indføre filialen-og-bundne metode.
Den dobbelte simplex algoritme diskuteres næste, og derefter ansat til at re-optimere en løst problem efter en begrænsning er blevet tilføjet. Dette danner derefter grundlag af en branch-and-bound tilgang til løsning af heltal programmer.
En række heltalsprogrammering modeller derefter diskuteres, og kapitlet afsluttes med en gren-og-bundne tilgang til omrejsende sælger problemet.
Kapitel 9 Introduktion til dynamisk programmering
Afsnit 9.1 Introduktion til rekursion s. 468
Afsnit 9.2 længste vej p. 476
§ 9.3 En fast omkostning transport problem s. 479
§ 9.4 Flere eksempler s. 484
Afsnit 9.5 Resumé og mål s. 491 problemer, som kan opnås en løsning gennem en række selvstændige beslutninger kan ofte løses ved dynamisk programmering. Dynamisk programmering kræver en introduktion til rekursion. Dette fører til en kort udflugt gennem Towers of Hanoi Fibonacci tal og binomial ekspansion. Applikationer drøftes, er den længste vej problemet, som svarer til bestemmelsen af tidligste tider i CPM-modellen, de faste omkostninger transport problem, og lasten lastning problemet. Vi har også vende tilbage til omrejsende sælger problemet og undersøge den beregningsmæssige udfordring dette problem.
Kapitel 10 Case Studies
§ 10.1 Tweaking Widget produktion s. 494
§ 10.2 En møbler salgsmulighed s. 501
§ 10.3 Bygning stuverum s. 502
§ 10.4 McIntire gård s. 503
§ 10.5 Cylindre til drikkevarer s. 504
§ 10.6 Bøger af ferien s. 506
§ 10.7 I en blind tillid s. 508
§ 10.8 Max skatter s. 509
§ 10.9 En forsyningsnettet s. 510 Kapitel 10 præsenterer flere mere tidsubegrænsede problemer egnede til længere opgaver og gruppeprojekter. Løsninger på de tilfælde og forslag til deres klasse brug er til rådighed for instruktører i løsninger manual fra forfatteren.
Der kræves til deres løsning er lineær programmering, heltalsprogrammering, kritiske vej ledelse, og ikke-lineære optimering.

Tillæg A Brief Introduktioner til LINDO og LINGO
Afsnit A.1 LINDO s. 512
Afsnit A.2 LINGO s. 516 Lindø-programmet er særdeles nyttige i at løse lineære programmer, herunder dem med heltal begrænsninger. Eksempler på dens anvendelse er præsenteret sammen med anvendelsen af de grundlæggende kommandoer.
LINGO er et tilknyttet pakke, som giver en løsning på ikke-lineære problemer. Som modellering sprog, LINGO er især nyttigt for dets evne til effektivt at udtrykke problemer med gentagne begrænsninger.
Tillæg B En kort introduktion til Maple
Afsnit B.1 Den grundlæggende s. 521
Afdeling B, 2 Brug pakker s. 525 Den symbolske beregning software Maple kan være meget nyttig, især i løsningen klassiske optimeringsproblemer såsom præsenteres i kapitel 5 og 6 samt i at gøre matrix beregninger, kurvetilpasning, løse lineære programmer, og løse netværksmodeller.
Appendiks C Brug Excel Solver
Afsnit C.1 En grundlæggende eksempel s. 533
Afsnit C.2 To netværk eksempler s. 539
Afsnit C.3 To lineære eksempler s. 543
Excel-regneark indeholder Solver add-in, som er yderst anvendelig i lineære optimeringsproblemer. En kort introduktion til Solver med flere eksempler på dets anvendelse er tilvejebragt.
Appendiks D Udvalgte svar og gode råd s. 546 Svarene på alle ulige problemer leveres her. Løsninger på de lige numre problemer er tilgængelige fra forfatteren i en pdf-fil.

Comments are closed.